;; scheme je fukcionalni jazyk
;; vse jsou funkce (konstanty jsou nularni fce)
;; pomoci makra define
(define (nadruhou x) (* x x))

(define mojepi 3.1415) ; u konstant nedavame do zavorek
;; N-tý prvek pole včetně kontroly, zda nejsme mimo index
;; Reagovat můžeme jakkoliv -- vrátit specifickou chybu nebo třeba prázdný seznam.

;; se vsim pracujeme v prefixove notaci
;; podmineny vyraz je bud ve forme (cond (p1 v1) (p2 v2) .. (pn vn)) kde pi je uzavorkovana podminka a vi je vyraz, ktery se ma vykonat, pokud pi uspeje. Podminky se prochazi od shora
;; druha varianta je pomoci (if (p) (then) (else))
;; cond je spise jako switch
  
;; jeprvoc n - urci, zda je n prvocislo
(define (jeprvoc n) 
  (if (= n 1) false ( jeprvoc2 n (floor (sqrt n)) 2)))

(define (jeprvoc2 n b i)
  (if (>= i b) true (and (not (= (modulo n i) 0)) (jeprvoc2 n b (+ i 1))))
  )  
;; dulezita datova strutkura jsou dvojice
;; dvojice zadane pomoci konstruktoru cons a dvou selektoru car a cdr
(define (udelejdv a b) (cons a b))
(define (vyberprvni x) (car x))
(define (vyberdruhy x) (cdr x))
;; seznamy jsou reprezentovany pomoci dvojic
;; (cons 1 (cons 2 (cons 3 nil))) odpovida (list 1 2 3), list se da zapisovat pomoci '(1 2 3)
;; opet to funguje, ze se jedna o hlavu a telo, da se zkracovat pomoci apostrofu predem
;; (cons '1 '2) odpovida (1 . 2) - zapis dvojice
;; (cons '1 '(2 3 4)) odpovida   (1 2 3 4)
;; (cons '(1 2 3) '(4 5 6)) odpovida ((1 2 3) 4 5 6) - tohle dava prvek (1 2 3) na hlavu

;; nty prvek seznamu
(define (nprvek index seznam)  
(if (>= index (length seznam))      
    (error "Index je mimo seznam")      
        (if (= index 0)
            (car seznam)
            (nprvek (- index 1) (cdr seznam)))))
;; spoji dva seznamy
(define (spoj l1 l2) 
          (if (null? l1)            
             l2 (cons (car l1) (spoj (cdr l1) l2)) 
           ))
;; let vyrazy - zavadeni pomocnych funkci uvnitr fce
;; zapis je (let ((v1 e1) (v2 e2)) (telo))

(define (koreny a b c) 
  (let ((D (sqrt (- (* b b) (* 4 a c)))))
    (cons (/ (+ (- b) D) (* 2 a)) (/ (- (- b) D) (* 2 a)))))
;; lambda vyrazy - umoznuje psat fce bez udani nazvu
;; syntax maji (lambda (promenne) (telo vyrazu))
;; nasleduji dva zapisy jsou ekvivalentni
( define ( plus4 x ) ( + x 4 ) ) 
( define  plus4  ( lambda (x ) ( + x 4 ) ) )